Bei seinem ersten Triumph 1968 mit den Red Devils kam der Keeper nicht zum Einsatz, beim zweiten 14 Jahre später mit Villa schon - allerdings nur kurz. Im Endspiel gegen Bayern München musste Rimmer verletzungsbedingt nach nur neun Minuten ausgewechselt werden. Sein Ersatz Nigel Spink war anschließend maßgeblich am 1:0-Erfolg beteiligt.
Mit dem Klub aus Birmingham war Rimmer ein Jahr vor dem Erfolg im Europapokal englischer Meister geworden. Für Englands Nationalmannschaft stand er einmal im Tor.